首先，要對周邊結構的類型和承載能力進行詳細的分析。如果周邊是混凝土結構，通常會采用化學錨栓或者預埋鋼板的方式進行連接。化學錨栓能提供可靠的錨固力，但在施工時需要確保鉆孔的深度和清潔度，以確確保錨栓的粘結強度。預埋鋼板則需要在混凝土澆筑前準確設置位置，并確保其與鋼筋的連接牢固。

對于鋼結構的周邊結構，連接方式可以選擇焊接或者高強度螺栓連接。焊接連接能夠提供較強的整體性，但對焊接工藝和質量要求較高，需要經驗豐富的焊工進行操作，并且要進行嚴格的焊縫檢測。高強度螺栓連接施工相對簡便，便于拆卸和更換，但在設計時要準確計算螺栓的數量、規格和布置方式，以確保連接的強度。

在連接節點的設計上，應充分考慮受力的傳遞路徑。要避免出現應力集中的情況，通過合理的構造措施，如加勁肋、倒角等，使荷載能夠均勻地傳遞到周邊結構中。同時，節點的設計還應考慮抗震要求，確保在地震作用下連接部位具有足夠的變形能力和耗能能力。

此外，還需要注意連接處的防水和防腐處理。水的侵入可能會導致連接部位的銹蝕，降低結構的耐久性。因此，應采用合適的防水密封材料，確保連接處的密封性。對于防腐處理，可以采用涂刷防腐涂料或者采用熱浸鍍鋅等方法，提高鋼結構的抗腐蝕能力。

在施工過程中，要嚴格按照設計要求進行操作。對連接部位的尺寸、位置進行準確測量和定位，確保安裝的精度。施工完成后，還應對連接部位進行復查和驗收，確保連接的質量符合設計和規范要求。

綜上所述，鋼結構樓梯設計中與周邊結構的連接處理需要綜合考慮多種因素，包括周邊結構類型、受力情況、施工條件等。通過合理的設計、精心的施工和有力的防護措施，才能確保鋼結構樓梯與周邊結構連接的可靠性和穩定性，為使用者提供安全、舒適的通行條件。